МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Пермский край
Гайнский район
МБОУ "Сергеевская СОШ"
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
зам.директора по УВР
директор
________________________
________________________
Голикова И.В.
Самкова О.В.
№ 163 от « 19 » июня 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 7104574)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
п. Сергеевский, 2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертѐж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9
классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведѐнной
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные
четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов.
Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и
теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства
описанного четырѐхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных
фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить
примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры
и их свойства. Измерение
геометрических величин
14
2
Треугольники
22
1
https://m.edsoo.ru/LUWH113V3
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
https://m.edsoo.ru/C3QIURDV5
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
https://m.edsoo.ru/ZCZQS49CU
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/RJJ3LV3V2
68
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/SCDUTTDXL
0
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Четырѐхугольники
12
1
https://m.edsoo.ru/ZLR3S4O6D
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
https://m.edsoo.ru/F8O5ZO9Y8
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
https://m.edsoo.ru/QLJ1QD0EP
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
https://m.edsoo.ru/4ZHRPYM8W
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
https://m.edsoo.ru/J2JOK38GT
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
https://m.edsoo.ru/LX0AV0G6P
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
https://m.edsoo.ru/5I72BY40V
2
Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности
10
1
https://m.edsoo.ru/T58CWSWSF
3
Векторы
12
1
https://m.edsoo.ru/X4JFWORCL
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
https://m.edsoo.ru/I5QMG5AFT
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
https://m.edsoo.ru/BMBZSAEU5
6
Движения плоскости
6
https://m.edsoo.ru/8HUM0CSCI
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/VYL6CQR8P
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
https://m.edsoo.ru/FYDQN6D7B
2
Многоугольник, ломаная
1
https://m.edsoo.ru/AXFSLBJZS
3
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/4JQRXZTFF
4
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/Y8NLG4X31
5
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/FHHJZOPSR
6
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/76FDZEETM
7
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/OYZ9EFVSH
8
Смежные и вертикальные
углы
1
https://m.edsoo.ru/TY9P4SITH
9
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/8QM00C762
10
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/NBFVSYJO3
11
Измерение линейных и
1
https://m.edsoo.ru/OP6WEFGYY
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
12
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/NPPL0G5EH
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/GX8JQNIK9
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/9MHUYBG0D
15
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
1
https://m.edsoo.ru/MU5TOG8Y7
16
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/TC7ZNSARE
17
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/U8PZ6RWCD
18
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/RXS1ZCFR6
19
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/3MK84J0NX
20
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/2U0ROIT74
21
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/4YT8EHG0E
22
Признаки равенства
1
https://m.edsoo.ru/58MY4YNBR
прямоугольных
треугольников
23
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/6RUL5XGO7
24
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведѐнной к
гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/7THH7WFDK
25
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведѐнной к
гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/WQ8PN65M7
26
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
1
https://m.edsoo.ru/25HEXJLK4
27
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/96QU7CN8V
28
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/FENF06VFC
29
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/E4VPAPN4Z
30
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/0EXBPKRZE
31
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/O8X71FYQW
32
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/0K379K43S
33
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/MGKELG3AM
34
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/8OCYEDVQ0
35
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
1
https://m.edsoo.ru/ZZCJV3TUY
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/KIFI1JI0A
38
Пятый постулат Евклида
1
https://m.edsoo.ru/VHBHZQ90O
39
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/2HLKI1J6L
40
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/UDZCNQXRV
41
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/F9UDW75LA
1
https://m.edsoo.ru/4LJVWGMSU
42
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/MSOJ5Z1W4
43
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
https://m.edsoo.ru/TT46BAY6X
44
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/11C9C3FTN
45
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/5O0H6FMBS
46
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/S3LGUTY32
47
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/7M6DQD7M4
48
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/MNJ0CGH9L
49
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/DGCCJQFIY
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые,
сумма углов треугольника"
1
51
Окружность, хорды и
1
1
https://m.edsoo.ru/HGF5RMBXO
https://m.edsoo.ru/AQH5UB50U
диаметр, их свойства
52
Касательная к окружности
1
https://m.edsoo.ru/1161GKK6L
53
Окружность, вписанная в
угол
1
https://m.edsoo.ru/4FQG2Z4GY
54
Окружность, вписанная в
угол
1
https://m.edsoo.ru/8F1WSCRHY
55
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
https://m.edsoo.ru/0YDXH3QT6
56
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
https://m.edsoo.ru/XG4WU50IJ
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
1
https://m.edsoo.ru/A2LBET3LC
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/9Y4O4U31E
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/YZ7O6NC2Z
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/45SV5HTZC
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
https://m.edsoo.ru/0WUW4K8WS
62
Простейшие задачи на
построение
1
https://m.edsoo.ru/WIZ0A7F77
63
Простейшие задачи на
построение
1
https://m.edsoo.ru/HIY744ST2
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
1
1
https://m.edsoo.ru/OPUFPXM6G
65
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/5PJ6SGBRB
68
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
1
https://m.edsoo.ru/EHZ8LPE7B
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
https://m.edsoo.ru/075BG25NP
1
4
https://m.edsoo.ru/DQXGRPV72
0
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/6OU99XROP
2
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/XFHDJOUA1
3
Параллелограмм, его признаки
и свойства
1
https://m.edsoo.ru/ETRJP7PJH
4
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/3V04F0MOZ
5
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/W3KUZ89O1
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
1
https://m.edsoo.ru/A685LBYSB
7
Трапеция
1
https://m.edsoo.ru/XGNLG6PX3
8
Равнобокая и прямоугольная
1
https://m.edsoo.ru/SX9DDBQCM
трапеции
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
1
https://m.edsoo.ru/335Z3IVAZ
10
Метод удвоения медианы
1
https://m.edsoo.ru/T82GVAQ4U
11
Центральная симметрия
1
https://m.edsoo.ru/XTE9B6TQ3
12
Контрольная работа по теме
"Четырѐхугольники"
1
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
1
https://m.edsoo.ru/HCAMY3QA5
14
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/T6VV7A20Y
15
Средняя линия треугольника
1
https://m.edsoo.ru/HYP7V4LMK
16
Трапеция, еѐ средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/3GWNZHZ30
17
Трапеция, еѐ средняя линия
1
https://m.edsoo.ru/BNZI3SK2N
18
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/B8JKYR3P7
19
Пропорциональные отрезки
1
https://m.edsoo.ru/8C2KXD2IG
20
Центр масс в треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/3AG2K031F
21
Подобные треугольники
1
https://m.edsoo.ru/T2WKBAD0H
22
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/EVX4D7DND
23
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/5H1VEF8DT
24
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/F6ILCOMTB
25
Три признака подобия
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/PZZM4XO9B
26
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/QRZM5VWGA
1
https://m.edsoo.ru/KQJCP1RMA
27
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
28
Свойства площадей
геометрических фигур
1
https://m.edsoo.ru/EHME5PRXZ
29
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/7LCMID6RJ
30
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/J00M8KQJF
31
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/898HYV851
32
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/879ITDCNE
33
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
1
https://m.edsoo.ru/AV97XBVUW
34
Вычисление площадей
сложных фигур
1
https://m.edsoo.ru/SI68OAV8I
35
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
https://m.edsoo.ru/G4JM76PBP
36
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/KVCET1HHC
37
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/C9JXO9W61
38
Задачи с практическим
содержанием
1
https://m.edsoo.ru/CFH6PRHO5
39
Задачи с практическим
1
https://m.edsoo.ru/N24T6XFF0
1
https://m.edsoo.ru/VY8PN8XF8
содержанием
40
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
1
41
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
42
Теорема Пифагора и еѐ
применение
1
https://m.edsoo.ru/MY0NLH9NK
43
Теорема Пифагора и еѐ
применение
1
https://m.edsoo.ru/YVPOOMYNZ
44
Теорема Пифагора и еѐ
применение
1
https://m.edsoo.ru/2LKVD1853
45
Теорема Пифагора и еѐ
применение
1
https://m.edsoo.ru/YW8Q15GKD
46
Теорема Пифагора и еѐ
применение
1
https://m.edsoo.ru/813M9DZJ1
47
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
https://m.edsoo.ru/6A9U6XM04
48
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/2QDXH1YZ5
49
Основное тригонометрическое
тождество
1
https://m.edsoo.ru/N6342X4EH
50
Основное тригонометрическое
1
https://m.edsoo.ru/Z90FW4KDD
https://m.edsoo.ru/A8WEVCBCR
1
https://m.edsoo.ru/RKHOIBMJM
тождество
51
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
1
52
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
https://m.edsoo.ru/EI5FI79UD
53
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
https://m.edsoo.ru/43MAHH6UG
54
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
https://m.edsoo.ru/3ZZGB0BNG
55
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/L94GFIER7
56
Углы между хордами и
секущими
1
https://m.edsoo.ru/CEBZS8M13
57
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/EF64M7KVW
58
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/X56Y75XJ3
59
Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их
признаки и свойства
1
https://m.edsoo.ru/4IKJ0GXSD
60
Применение свойств
вписанных и описанных
1
https://m.edsoo.ru/FDUOS6UKR
1
https://m.edsoo.ru/UTLIP99RE
четырѐхугольников при
решении геометрических задач
61
Применение свойств
вписанных и описанных
четырѐхугольников при
решении геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/16MMU1G86
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
https://m.edsoo.ru/HNR974IO4
63
Касание окружностей
1
https://m.edsoo.ru/3CXC3IA4I
64
Контрольная работа по теме
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/CH0829ZLJ
66
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
https://m.edsoo.ru/1ERGJKPU6
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/C9VEDRQZJ
1
https://m.edsoo.ru/J7Z8ZK4IE
https://m.edsoo.ru/BHTMJS7YA
6
0
9 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/CD1X6AAL2
2
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/0BNBY3J2Q
3
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/RHIDMBXJ5
4
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/K9M41J37R
5
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/JUPIR2ISZ
6
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/ANH6PT9I7
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/4LWCLZGKB
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/6NO2CEW1N
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
https://m.edsoo.ru/3ILX8JCNG
10
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/KJ889IJVV
11
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/A8EP9BMX8
12
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/992MSU6ZU
13
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/DH52RQGDI
14
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/6N7QYFLH7
15
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/JXOUN27RH
16
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
1
https://m.edsoo.ru/TK6LFSOQC
17
Понятие о преобразовании
подобия
1
https://m.edsoo.ru/WPA4QQNZN
18
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/6WZ4YF0AQ
19
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/LFK1UZATS
20
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/KLRAL11S8
21
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/LYNT6HMD8
22
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/UJ0EI9T2A
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/TOB48A8CV
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/RTSQ4CQSP
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/VULVGR288
26
Контрольная работа по теме
1
1
https://m.edsoo.ru/0949LL15C
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
27
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
1
https://m.edsoo.ru/J3CES39AE
28
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/KGY8I1BY7
29
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/LDRAMZ9Y7
30
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
1
https://m.edsoo.ru/DOG688O4Y
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
https://m.edsoo.ru/J2TDGKRE0
32
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/IJYKUMLBW
33
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/0UDML31UP
34
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
1
https://m.edsoo.ru/AADOETIFV
35
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/2JR4517AI
36
Решение задач с помощью
векторов
1
https://m.edsoo.ru/AMZ5CARLT
37
Применение векторов для
решения задач физики
1
38
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек
на плоскости
1
https://m.edsoo.ru/MHQLIZYYO
40
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/9IUZRULTD
41
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/8I0UXVNZK
42
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/94M1DDAX9
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
https://m.edsoo.ru/DRGH38D3G
44
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/1AMXQ157N
45
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/XFTU86O2I
46
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
https://m.edsoo.ru/SS4ULS6P3
47
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/D0LCSQMPG
49
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/2T61GISCK
50
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/9D2XNUVZB
51
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/SOYASAM3K
https://m.edsoo.ru/XJGOFOJ9I
1
1
https://m.edsoo.ru/XRY0SPMO0
https://m.edsoo.ru/WRGPEQB3J
52
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/693M9FRD2
53
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/5ERUOY0F5
54
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/8TYSLUQX0
55
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
https://m.edsoo.ru/YMASE5DLX
56
Понятие о движении плоскости
1
https://m.edsoo.ru/4ZNZMHHVZ
57
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/WWY1N8IZE
58
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/F1QJ8OWZA
59
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/D51X77IR1
60
Параллельный перенос,
поворот
1
https://m.edsoo.ru/GMG7L5683
61
Применение движений при
решении задач
1
https://m.edsoo.ru/WRRE97U1Q
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
https://m.edsoo.ru/MDGLRIQ00
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
https://m.edsoo.ru/EFTNXPQ2E
1
https://m.edsoo.ru/RNUG3U5AL
Параллельные и
перпендикулярные прямые
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
https://m.edsoo.ru/BV4CRATOO
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
https://m.edsoo.ru/M0GX4YGQN
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
https://m.edsoo.ru/EU9L2Q7GV
https://m.edsoo.ru/0GT7I3W64
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
6.1
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
6.2
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
6.4
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить
логические
с
использованием
геометрических теорем
Пользоваться
6.6
рассуждения
признаками
равенства
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведѐнной к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
6.9
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть
6.10
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
6.11
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
уметь находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что
6.12
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о
том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
6.13
теоремой
о
перпендикулярности
касательной
и
радиуса,
проведѐнного к точке касания
6.14
6.15
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
подобия
треугольников
в
решении
геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
6.5
практических
задач.
Строить
математическую
модель
в
практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
6.6
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
6.8
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и
угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач
6.9
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять
свойства описанного четырѐхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
с
применением
подобия
и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться
6.2
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
6.3
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах.
Уметь
приводить
примеры
подобных
фигур
в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться
6.6
векторами,
понимать
их
геометрический
и
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие
вычисления
тригонометрических
функций
с
применением
(пользуясь,
где
подобия
и
необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
6.1
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные
фигуры.
свойства
осевой
симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника
Свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.
Признаки
равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
Прямоугольный
6.7
Основные
треугольника,
треугольник.
проведѐнной
Свойство
к
медианы
гипотенузе.
прямоугольного
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
6.8
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое
место
точек.
Биссектриса
угла
и
серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
6.10
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
6.11
Основное
тригонометрическое
тождество.
Тригонометрические
функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырѐхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
6.2
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
6.3
6.4
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
противоположно
(модуль)
направленные
вектора,
векторы,
сонаправленные
векторы,
коллинеарность
векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
6.7
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
6.9
6.10
6.11
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач; умение использовать графическое представление множеств
для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство;
умение
распознавать
истинные
и
ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное
число,
делимость
натуральных
чисел,
признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
3
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчѐты по формулам,
преобразования
целых,
дробно-рациональных
выражений
и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной
переменной,
числовое
неравенство,
неравенство
с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные
и
дробно-рациональные
неравенства
с
одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни; умение выражать
формулами зависимости между величинами
Умение
оперировать
арифметическая
7
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и
8
семейными
уравнения,
финансами);
неравенства
умение
и
системы
составлять
по
выражения,
условию
задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырѐхугольник,
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
10
подобие фигур, подобные треугольники, симметрия относительно
точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение
оперировать
понятиями:
длина,
расстояние,
угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
мире; умение применять формулы периметра и площади
11
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему
Пифагора,
тригонометрические
соотношения
для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение
12
изображать
плоские
фигуры
и
их
комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
умение использовать векторы и координаты для представления
данных и решения задач, в том числе из других учебных
предметов и реальной жизни
Умение
14
оперировать
диаграммы,
таблицы,
понятиями:
среднее
столбиковые
и
круговые
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
распознавать
изменчивые
величины
в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
15
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
16
искусстве,
описывать
отдельные
выдающиеся
результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
десятичные
Рациональные
числа.
3.3
4
операции
с
рациональными
числами
Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
Арифметические
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
бесконечные
числами
Многочлены
3
проценты,
периодические дроби
2.3
2.5
дроби,
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
процентов
5
Функции
Функция,
способы
задания
функции.
График
функции.
Область
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
5.1.
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9
классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2025.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Асмолов А.Г. Системно-деятельностный подход к разработке стандартов нового
поколения. М.:Педагогика, 2009.
2. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 7 класс: Контрольно-измерительные материалы. М.:
ВАКО, 2017.
3. Гаврилова Н.Ф. Геометрия. 7 класс: Поурочные разработки. М.: ВАКО, 2015.
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Геометрия. 7 класс: Дидактические материалы. М.:
Просвещение, 2014.
6. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Геометрия. 7-11 классы: Задачи по
геометрии. М.:Просвещение, 2014.
7. Иченская М.А. Геометрия. 7-9 классы: Самостоятельные и контрольные
работы. М.:Просвещение, 2017.
8. Мищенко Т.М., Блинков А.Д. Геометрия. 7 класс: Тематические тесты. ГИА. М.:
Просвещение,2014.
9. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. 7-9 классы: Рабочая
тетрадь. М.: Просвещение, 2015.
10.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Методическое пособие. М.: Просвещение, 2015.
11. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7-9
классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
Тестирование online 5 - 11 классы
http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
Новые технологии в образовании
http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия
http://mega.km.ru
сайты «Мир энциклопедий», например:
http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
Сетевые учебные курсы для учеников средней школы.
www.internet-school.ru
Образовательные ресурсы Интернет
ito.osu.ru
Я иду на урок математики (методические разработки).
www.festival. Lseptember.ru
Уроки, конспекты.
wvwv.pedsovet. гu; http://nsportal.ru; http://metodisty.ru; http://kopilkaurokov.ru/;
http://videouroki.net.
Детский сад "Аленушка" и Детский сад "Горадзуль" 